SDÜ Fen Dergisi, Cilt 4, Sayı 2 (2009)

AN APPROXIMATE SOLUTION FOR DIFFERENT TYPES OF WAVE PROBLEMS

Morteza MIANSARI, Amin BARARI, Hessam MIRGOLBABAEI, Mohammad Javad VAHDATIRAD

Özet


Abstract: In this article, He’s variational iteration method (VIM) is implemented to
solve the non-homogeneous dissipative wave, Helmholtz and some nonlinear fifth-order
Korteweg-de Vries (FKdV) partial differential equations with specified initial
conditions. The initial approximations can be freely chosen with possible unknown
constants which can be determined by imposing the boundary or initial conditions after
few iterations. Comparison of the results with those obtained by exact solution and
Adomian’s decomposition method reveals that VIM is very effective, convenient and
quite accurate to both linear and nonlinear problems. It is predicted that VIM can be
widely applied in engineering.

Key words: Variational iteration method, Helmholtz equation, FKdV equation,
nonlinear partial differential equations

DALGA PROBLEMLERİNİN FARKLI TİPLERİ İÇİN BİR YAKLAŞIK
ÇÖZÜM

Özet: Bu makalede, He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi (VIM), belli başlangıç
koşulları ile homojen olmayan dissipative dalga, Helmholtz ve bazı lineer olmayan
beşinci mertebeden Korteweg-de Vries (FKdV) kısmi diferansiyel denklemlerini
çözmek için uygulanmıştır. Başlangıç yaklaşımları, birkaç iterasyon sonra başlangıç ve
sınır koşullarının uygulanmasıyla belirlenebilen mümkün bilinmeyen sabitler ile keyfi
olarak seçilebilir. Analitik çözüm ve Adomian'ın ayrıştırma yöntemi ile elde edilen
sonuçların karşılaştırılması, VIM’in çok etkili, uygun ve hem lineer hem de lineer
olmayan problemler için oldukça hatasız olduğunu ortaya koymaktadır. VIM’in
mühendislikte yaygın olarak uygulanabildiği tahmin edilmektedir.

Anahtar kelimeler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Helmholtz denklemi, FKdV
denklemi, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler

Tam Metin: PDF